De las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias a las Ecuaciones en Derivadas Parciales: Un Puente hacia la Física Matemática

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from April, 15th 2026 to

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Las ecuaciones diferenciales constituyen una de las áreas esenciales en el desarrollo de las matemáticas a partir del siglo XVII. Poco después de que Newton y Leibniz crearan el cálculo diferencial, Bernouilli, Euler (entre otros matemáticos) estudiaron la ecuación de calor y la ecuación de onda. Por otra parte Newton utilizó ecuaciones diferenciales en el estudio del movimiento planetario. En la actualidad las ecuaciones diferencialea son el eje de una parte considerable de la Ingeniería, de la Física y de otras ciencias que tengan que ver con la creación de modelos matemáticos. Las ecuaciones diferenciales permiten representar preguntas de la vida real por medio de modelos matemáticos. Para la creación de estos modelos hace falta disponer de un instrumental matemático complementario al que se puede acceder en un curso introductorio del tema que nos ocupa.

Los interesados en el tema y que ya han seguido un curso elemental de ecuaciones diferenciales ordinarias pueden ahora adquirir conceptos nuevos y atender a temas avanzados como problemas de contorno, antesala para abordar, aunque sea de modo elemental, la resolución de ecuaciones en derivadas parciales de calor, de onda o la ecuación de Laplace que son uno de los objetivos que se pretenden conseguir con el curso.

Las personas interesadas que no han tenido la oportunidad de un curso elemental de ecuaciones diferenciales se encontrarán con un primer tema (con varias sesiones) cuyo contenido son las ecuaciones diferenciales ordinarias y sus aplicaciones, por lo que pueden seguir igualmente el presente curso con aprovechamiento.

Realmente este curso se puede seguir con conocimientos muy elementales de cálculo como son la idea de derivada y la de integración de funciones elementales, que pueden adquirirse en un espacio muy corto de tiempo si se tiene interés en ello.

Dates and places: From April, 15th 2026 to

Lugar: UNED PONTEVEDRA

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Hours: Teaching hours: 30

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Program

miércoles,
- 11:30-13:30 h. TEMA 1: Ecuaciones diferenciales de primer orden y algunas aplicaciones
  Ecuaciones de primer orden
  Existencia y unicidad de soluciones
  Ecuaciones separables y de tipo homogéneo
  Ecuaciones lineales y reducibles a lineales (Bernouilli y Riccati)
  Ecuaciones exactas y factores de integración
  Modelado con ecuaciones de primer orden (desintegración radiactiva, crecimiento de poblaciones, circuitos, cadena colgante, …)
- 11:30-13:30 h. TEMA 2: Sistemas diferenciales lineales de primer orden con coeficientes constantes. Aplicación a las ecuaciones diferenciales lineales de orden “n” con coeficientes constantes
  Sistemas diferenciales lineales de primer orden con coeficientes constantes. Caso homogéneo y completo
  Matrices fundamentales y cálculo a través de la exponencial de una matriz
  Ecuación diferencial de orden “n” con coeficientes constantes. Métodos de resolución
  Ecuaciones de segundo orden. Modelos
  Vibraciones y oscilaciones
  Movimiento armónico simple no amortiguado
  Vibraciones amortiguadas
  Vibraciones forzadas
  Ley de Newton de la gravitación y leyes de Kepler
- 11:30-13:30 h. TEMA 3: Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden de coeficientes variables. Representación de soluciones en serie de potencias. Funciones especiales
  Introducción a las series de potencias y a la convergencia
  Desarrollo de una función en serie de potencias y condiciones para la convergencia y para la representación de la función mediante la seria asociada.
  Resolución de ecuaciones de segundo orden mediante series
  Soluciones analíticas
  Puntos singulares regulares. Método de Fröbenius
  Ecuaciones hipergeométricas
  Ecuaciones de Bessel
- 17:30-19:30 h. TEMA 8: Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden
  Clasificación
  Problemas con valores en la frontera y problemas de valor inicial
  Obtención de una solución particular
  El método de separación de variables
  Introducción a la ecuación de onda
  Introducción a la ecuación de difusión
  Introducción a la ecuación de Laplace
viernes,
- 17:30-19:30 h. TEMA 1: Ecuaciones diferenciales de primer orden y algunas aplicaciones
  Ecuaciones de primer orden
  Existencia y unicidad de soluciones
  Ecuaciones separables y de tipo homogéneo
  Ecuaciones lineales y reducibles a lineales (Bernouilli y Riccati)
  Ecuaciones exactas y factores de integración
  Modelado con ecuaciones de primer orden (desintegración radiactiva, crecimiento de poblaciones, circuitos, cadena colgante, …)
- 17:30-19:30 h. TEMA 2: Sistemas diferenciales lineales de primer orden con coeficientes constantes. Aplicación a las ecuaciones diferenciales lineales de orden “n” con coeficientes constantes
  Sistemas diferenciales lineales de primer orden con coeficientes constantes. Caso homogéneo y completo
  Matrices fundamentales y cálculo a través de la exponencial de una matriz
  Ecuación diferencial de orden “n” con coeficientes constantes. Métodos de resolución
  Ecuaciones de segundo orden. Modelos
  Vibraciones y oscilaciones
  Movimiento armónico simple no amortiguado
  Vibraciones amortiguadas
  Vibraciones forzadas
  Ley de Newton de la gravitación y leyes de Kepler
- 11:30-13:30 h. TEMA 8: Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden
  Clasificación
  Problemas con valores en la frontera y problemas de valor inicial
  Obtención de una solución particular
  El método de separación de variables
  Introducción a la ecuación de onda
  Introducción a la ecuación de difusión
  Introducción a la ecuación de Laplace
miércoles, May, 6th 2026
- 17:30-19:30 h. TEMA 3: Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden de coeficientes variables. Representación de soluciones en serie de potencias. Funciones especiales
  Introducción a las series de potencias y a la convergencia
  Desarrollo de una función en serie de potencias y condiciones para la convergencia y para la representación de la función mediante la seria asociada.
  Resolución de ecuaciones de segundo orden mediante series
  Soluciones analíticas
  Puntos singulares regulares. Método de Fröbenius
  Ecuaciones hipergeométricas
  Ecuaciones de Bessel
viernes, May, 8th 2026
- 11:30-13:30 h. TEMA 4: Transformada de Laplace
  Definición. Funciones que admiten transformada de Laplace.
  Primeras propiedades
  Transformada de las funciones elementales
  La transformada inversa
  Transformada de las derivadas
  Aplicación a la resolución de problemas de valor inicial
  Convolución y resolución de ecuaciones integrales (Volterra)
  Problema mecánico de Abel
  Función escalón unitario y función impulso (Delta de Dirac)
miércoles, May, 13th 2026
- 17:30-19:30 h. TEMA 4: Transformada de Laplace
  Definición. Funciones que admiten transformada de Laplace.
  Primeras propiedades
  Transformada de las funciones elementales
  La transformada inversa
  Transformada de las derivadas
  Aplicación a la resolución de problemas de valor inicial
  Convolución y resolución de ecuaciones integrales (Volterra)
  Problema mecánico de Abel
  Función escalón unitario y función impulso (Delta de Dirac)
viernes, May, 15th 2026
- 11:30-13:30 h. TEMA 5: Introducción a los espacios de Hilbert
  Espacios con producto escalar. Espacios de Hilbert
  Ortogonalidad en espacios de Hilbert
  Familias ortonormales maximales. Bases de Hilbert
miércoles, May, 20th 2026
- 17:30-19:30 h. TEMA 6: Series de Fourier trigonométricas. Conceptos básicos
  El sistema ortonormal trigonométrico. Caso de intervalos diferentes de
  Desarrollo en serie de Fourier de una función. Ventajas sobre el desarrollo en serie de potencias
  Observaciones sobre la convergencia de la serie de Fourier de una función
  Funciones pares e impares. Serie de Fourier de cosenos y de senos
  Uso de la serie de Fourier
  Estudio de funciones periódicas (análisis en términos de frecuencias)
  Aplicación a la suma de algunas series numéricas
viernes, May, 22nd 2026
- 11:30-13:30 h. TEMA 6: Series de Fourier trigonométricas. Conceptos básicos
  El sistema ortonormal trigonométrico. Caso de intervalos diferentes de
  Desarrollo en serie de Fourier de una función. Ventajas sobre el desarrollo en serie de potencias
  Observaciones sobre la convergencia de la serie de Fourier de una función
  Funciones pares e impares. Serie de Fourier de cosenos y de senos
  Uso de la serie de Fourier
  Estudio de funciones periódicas (análisis en términos de frecuencias)
  Aplicación a la suma de algunas series numéricas
miércoles, May, 27th 2026
- 17:30-19:30 h. TEMA 7: Problemas de contorno con DDO de segundo orden
  Operador diferencial de segundo orden
  Problemas de contorno homogéneo y completo
  Existencia de soluciones (Función de Green)
  Problema de contorno regular de Sturn-Liouville homogéneo (condiciones separadas y condiciones periódicas)
  Existencia de soluciones.
  Desarrollo en serie de Fourier de autofunciones
  El papel de las EDO clásicas de segundo orden en problemas regulares (y no regulares) de contorno de Sturn-Liouville.
viernes, May, 29th 2026
- 11:30-13:30 h. TEMA 7: Problemas de contorno con DDO de segundo orden
  Operador diferencial de segundo orden
  Problemas de contorno homogéneo y completo
  Existencia de soluciones (Función de Green)
  Problema de contorno regular de Sturn-Liouville homogéneo (condiciones separadas y condiciones periódicas)
  Existencia de soluciones.
  Desarrollo en serie de Fourier de autofunciones
  El papel de las EDO clásicas de segundo orden en problemas regulares (y no regulares) de contorno de Sturn-Liouville.

Attendance

Esta actividad permite participar con asistencia presencial or live or delayed online assistance, without having to go to the center.

Enrollment

Tenga en cuenta que con los datos aportados en su solicitud de matrícula se confeccionan los certificados, asegúrese que son correctos y están completos.
Nombre, con mayúscula la primera letra y minúsculas el resto.
Apellidos, ambos e igual que en el caso anterior, con mayúscula la primera letra y minúsculas el resto. Y en ambos casos con las tildes correspondientes.
NIF. número y letra (mayúscula) ej. 12345678H
IMPORTANTE:
La devolución del importe de la matrícula se efectuará únicamente si se solicita con al menos 3 días hábiles de antelación al día de comienzo de la actividad, y siempre justificada por causas de enfermedad o incompatibilidad laboral sobrevenida, para lo que la persona interesada deberá presentar la documentación que así lo acredite.
Una vez comenzado el curso no se realizarán devoluciones.

Se podrá anular un curso sí concurren condiciones excepcionales relacionadas con aspectos docentes o de infraestructura económica y material que impidan su correcta celebración. En tal caso, la persona interesada tendrá un plazo de 6 meses desde la fecha de cancelación, para solicitar la devolución del importe de la matrícula.

El alumno menor de edad, deberá acompañar la matricula de una autorización que puede descargar en el siguiente enlace: https://acortar.link/O7Fvys

	Ordinary enrollment
Asistencia presencial	65 €
Asistencia online en directo	65 €
Asistencia online en diferido	65 €

Enrollment now

Coordinated by

Rafael Cotelo Pazos: Coordinador de Extensión Universitaria y Actividades Culturales de la UNED en Pontevedra.

Lecturer

José Manuel García Amor: Profesor-Tutor del Centro Asociado a la UNED en Pontevedra

Aimed at

Personas que, habiendo tenido algún contacto con las Ecuaciones Diferenciales por estudios realizados en su formación profesional, quieran actualizar conocimientos sobre las Ec. Diferenciales , sobre las aplicaciones y sobre métodos de resolución de las mismas.
Todos aquellos que quieran ampliar sus conocimientos sobre el tema que nos ocupa, sobre las aplicaciones y sobre ampliación de los métodos de resolución.
Estudiantes que deseen realizar estudios de grado de Física o Ingeniería.
Las personas que quieran disfrutar de las Matemáticas Aplicadas.

Goals

Resolver Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) de primer orden.
Aplicar las EDO de primer orden a diversos modelos relacionados con la Física, Economía, Sociologías, etc.
Resolver sistemas siferenciales lineales de primer orden con coeficientes constantes.
Resolver EDO lineales con coeficientes constantes de orden superior.
Aplicar las EDO de segundo orden a modelos relacionados con la Física.
Entrar en contacto con las EDO lineales de segundo orden con coeficientes variables y aplicar los métodos de desarrollo en serie de potencias. Identificar algunas funciones especiales que resultan al resolver estas ecuaciones por los métodos citados.
Desarrollar funciones sencillas en series de Fourier trigonométricas.
Realizar extensión par e impar de una función de modp que pueda realizarse el desarrollo en serie de coseno y senos, respectivamente y obtener dichos desarrollos.
Analizar el tipo de convergencia de la serie de Fourier de una función continua a trozos.
Calcular autovalores y autofunciones de un problema de contorno regular de Sturn-Liouville homogéneo.
Idem, con prolemas de contorno regular (algunos no regulares) de Sturn-Liouville originados por ecuaciones diferenciales clásicas de segundo orden.
Usando el método de separación de variables resolver

. Ecuaciones de onda (cuerda vibrante de longitud finita).
. Ecuaciones de calor (barra finita).
. Ecuación de Laplace en un rectángulo.

Methodology

Presencial
En directo a través de Microsoft Teams. Los estudiantes inscritos reciben la información de acceso en la dirección de correo electrónico que hayan indicado al matricularse.
En diferido. Los estudiantes reciben las grabaciones de cada una de las sesiones del curso en el plazo máximo de tres días hábiles a partir de su grabación.

Previo al comienzo del curso tendrá las instrucciones y datos de conexión en MI ESPACIO: https://extension.uned.es/miespacio (opción 1: estudiante UNED, opción 2: no estudiante UNED).

Grading system

Para recibir el certificado de aprovechamiento es necesario asistir al 85% de las horas lectivas y la presentación de una breve memoria comentada sobre las actividades realizadas. La memoria debería reflejar el hecho de que se han seguido las sesiones con aprovechamiento

+Info: jmgarcia@pontevedra.uned.es

Collaborates