La magia de las Ecuaciones Diferenciales: Aplicaciones en Física, Química, Biología, …

Online o presencial

del 10 de febrero al 28 de abril de 2025

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Algunos de los conocimientos de Física, Química o Matemáticas que se adquieren en el bachillerato de ciencias de la naturaleza (o se veían en los antiguos bachilleratos) vienen expresados en forma de fórmulas o teoremas cuya prueba o justificación no es posible en esa etapa de formación. Con estas fórmulas se resuelven los problemas que es, al fin y al cabo, el fin de estas materias: la ciencia aplicada. Más aún, en los primeros cursos de los grados universitarios del área de ciencias o de ingeniería la Física va por delante de los conocimientos matemáticos. Solamente en los últimos cursos de estos grados, y con el instrumental matemático aprendido, los estudiantes pueden entender la fundamentación de las citadas materias.

Volviendo al nivel intermedio en el que, seguramente, se encuentra la mayoría de las personas a las que pueda interesar este curso, las cosas no son tan complicadas, como pudiera parecer a primera vista, para asimilar el programa del mismo.

En realidad, muchas de las cuestiones citadas antes pueden seguirse de forma fácil con voluntad y algo de madurez, sin más que repasar y hacer alguna práctica con los temas de Funciones, Cálculo de Derivadas e Integración. Así se podrán fundamentar aquellos teoremas, fórmulas o resultados y comprobar que se obtienen sin más que aplicar una descripción matemática a determinadas “leyes” (en el caso de las Matemáticas, deducción a partir de unos axiomas y las leyes de la lógica). Para esto no es necesario que la persona haya realizado estudios universitarios. Pues bien, para las personas que, entonces, no pudieron acceder a los estudios universitarios del área citada o, habiéndolo hecho, quieren revisar y actualizar sus conocimientos y para los interesados en el conocimiento científico llega ahora el momento de obtener matemáticamente las expresiones que gobiernan algunas cuestiones elementales de la Física, Química y otras disciplinas y, por tanto, de interpretar en lenguaje matemático estas situaciones. En eso se basa la modelización: ”describir parcialmente, al menos, situaciones reales (objeto de estudio de la ciencia) utilizando las Matemáticas”.

Lugar y fechas: Del 10 de febrero al 28 de abril de 2025
De 18:00 a 20:00 h.

Lugar: UNED Pontevedra

Ver calendario

Horas: Horas lectivas: 30

Online o presencial: Puedes elegir la asistencia presencial o la asistencia online en directo o en diferido.

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Programa

lunes, 10 de febrero
- 18:00-20:00 h. Sesión 1 - La modelización matemática de fenómenos de las ciencias e ingeniería: Introducción a la modelización. Ejemplos iniciales
  Introducción a la modelización matemática. Ejemplos sencillos. Algunas funciones elementales utilizadas en los modelos.
miércoles, 12 de febrero
- 18:00-20:00 h. Sesión 2 - Las funciones (reales de variable real) y su tratamiento I
lunes, 17 de febrero
- 18:00-20:00 h. Sesión 3 - Las funciones (reales de variable real) y su tratamiento II
lunes, 10 de marzo
- 18:00-20:00 h. Sesión 4 - El Cálculo Integral de una variable I
  Primitivas. La integral indefinida. Métodos de cálculo. La integral definida (Riemann). Aplicaciones de la integral definida.
miércoles, 12 de marzo
- 18:00-20:00 h. Sesión 5 -
  El Cálculo Integral de una variable II
  Primitivas. La integral indefinida. Métodos de cálculo. La integral definida (Riemann). Aplicaciones de la integral definida.
lunes, 17 de marzo
- 18:00-20:00 h. Sesión 6 - Ecuaciones diferenciales. Generalidades
  Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). Orden de una ecuación. Ecuaciones de primer orden. Problemas de valor inicial de primer orden (PVI). Existencia de soluciones. Ecuación de una familia de curvas. Campos de Direcciones. Isoclinas. Uso de los programas de cálculo simbólico.
miércoles, 19 de marzo
- 18:00-20:00 h. Sesión 7 - Ecuaciones Diferenciales. Modelos de integración directa
  Ecuaciones que se resuelven por integración directa. Modelos en Mecánica.
lunes, 24 de marzo
- 18:00-20:00 h. Sesión 8 - Ecuaciones en Variables Separables y aplicaciones I
  Ecuaciones en Variables Separables. Resolución y ejercicios. Aplicación a modelos en Física, Química, Mezclas, Ley de Enfriamiento de Newton, Sociología, …
miércoles, 26 de marzo
- 18:00-20:00 h. Sesión 9 - Ecuaciones en Variables Separables y aplicaciones II
lunes, 31 de marzo
- 18:00-20:00 h. Sesión 10 - Ecuaciones lineales y aplicaciones I
miércoles, 2 de abril
- 18:00-20:00 h. Sesión 11 - Ecuaciones lineales y aplicaciones II
lunes, 7 de abril
- 18:00-20:00 h. Sesión 12 - Ecuaciones de Bernouilli y Riccati y aplicaciones
  Ecuación de Bernouilli. Ejercicios de resolución. Aplicación a modelos de propagación de enfermedades. Ecuación de Riccati. Ejercicios de resolución.
miércoles, 9 de abril
- 18:00-20:00 h. Sesión 13 - Ecuaciones Homogéneas y aplicaciones
miércoles, 23 de abril
- 18:00-20:00 h. Sesión 14 - Ecuaciones Exactas y aplicaciones
  Ecuaciones Diferenciales Exactas. Factor integrante. Ejercicios de resolución. Aplicación a problemas geométricos.
lunes, 28 de abril
- 18:00-20:00 h. Sesión 15 - Ecuaciones de Lagrange y Clairaut
  Ecuaciones de Lagrange y Clairaut. Ejercicios de resolución. Aplicaciones geométricas.

Asistencia

Esta actividad permite participar con asistencia presencial o asistencia online en directo o en diferido, sin necesidad de ir al centro.

Inscripción

Tenga en cuenta que con los datos aportados en su solicitud de matrícula se confeccionan los certificados, asegúrese que son correctos y están completos.
Nombre, con mayúscula la primera letra y minúsculas el resto.
Apellidos, ambos e igual que en el caso anterior, con mayúscula la primera letra y minúsculas el resto. Y en ambos casos con las tildes correspondientes.
NIF. número y letra (mayúscula) ej. 12345678H
IMPORTANTE:
La devolución del importe de la matrícula se efectuará únicamente si se solicita con al menos 3 días hábiles de antelación al día de comienzo de la actividad, y siempre justificada por causas de enfermedad o incompatibilidad laboral sobrevenida, para lo que el alumno deberá presentar la documentación que así lo acredite.
Una vez comenzado el curso no se realizarán devoluciones.
Se podrá anular un curso sí concurren condiciones excepcionales relacionadas con aspectos docentes o de infraestructura económica y material que impidan su correcta celebración. En tal caso, el alumno tendrá un plazo de 6 meses desde la fecha de cancelación, para solicitar la devolución del importe de la matrícula.

	Matrícula Ordinaria
Asistencia presencial	65 €
Asistencia online en directo	65 €
Asistencia online en diferido	65 €

Matrícula online

Coordinado por

Rafael Cotelo Pazos: Coordinador de Extensión Universitaria y Actividades Culturales de la UNED en Pontevedra.

Ponente

José Manuel García Amor: Profesor-Tutor del Centro Asociado a la UNED en Pontevedra

Dirigido a

• Personas que quieran hacer un curso preparatorio para iniciar un grado universitario relacionado con el área de ciencias o de ingeniería.
• Personas que quieran actualizar su formación matemática para comprender algunos resultados de las ciencias o de la ingeniería.
• Público en general que desee adquirir conocimientos sobre las Matemáticas básicas en las que se fundamentan los modelos de ciencia e ingeniería.
• Personas que deseen entrar en contacto con programas informáticos de cálculo simbólico.

Objetivos

• Conocer el significado de la modelización en Matemáticas.
• Conocer las fases de la modelización de un proceso.
• Comprender los problemas que presenta la modelización matemática en algunas ciencias aplicadas.
• Conocer las funciones elementales utilizadas en las ciencias puras y aplicadas.
• Practicar la derivación y los métodos elementales de integración de funciones reales de una variable real.
• Resolver ecuaciones diferenciales de primer orden y obtener modelos matemáticos en Geometría, Física, Química, Economía, Sociología, etc.
• Resolver problemas relacionados con los modelos citados.
• Utilizar los actuales programas de cálculo simbólico para la resolución y representación para los modelos matemáticos y, en general, para la resolución de problemas relacionados con las ecuaciones diferenciales.

Metodología

Presencial
En directo a través de Microsoft Teams. Los estudiantes inscritos reciben la información de acceso en la dirección de correo electrónico que hayan indicado al matricularse.
En diferido. Los estudiantes reciben las grabaciones de cada una de las sesiones del curso en el plazo máximo de tres días hábiles a partir de su grabación.

Previo al comienzo del curso tendrá las instrucciones y datos de conexión en MI ESPACIO: https://extension.uned.es/miespacio (opción 1: estudiante UNED, opción 2: no estudiante UNED).

Sistema de evaluación

Presentación de una breve memoria comentada sobre las actividades realizadas. La memoria debería reflejar el hecho de que se han seguido las sesiones con aprovechamiento

+INFO: jmgarcia@pontevedra.uned.es

Colaboradores